x

y

z

A

B

C

D

V_1

V

a_1

a

P

R

R_1

P'

r

r_1

p_1^\rho

I

II

X

Y

\textrm{Sestrojte průsečíky přímky }a\textrm{ se šikmým jehlanem, jehož podstava }ABCD\textrm{ leží v půdorysně \pi.}

1.\ \textrm{Sestrojíme pobočné hrany jehlanu. Úlohu řešíme užitím \textbf{vrcholové roviny }\rho}\
\hspace{0.6cm}\textrm{která je určena přímkou }a\textrm{ a vrcholem }V\textrm{ jehlanu. Protože podstava jehlanu leží v půdorysně \pi,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{musíme pomocí půdorysných stopníků najít půdorysnou stopu }p_1^\rho\textrm{ roviny \rho.}

2.\ P=a\cap a_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }a

3.\ \textrm{Musíme určit přímku }r\textrm{ vrcholové roviny \rho,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{která prochází vrcholem }V\textrm{ jehlanu a je různoběžná s přímkou }a.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Proto nejprve na přímce }a\textrm{ zvolíme libovolný pomocný bod }R,\
\hspace{0.6cm}\textrm{kterým pak přímku }r\textrm{ proložíme. Tedy:}\
\hspace{0.6cm}R\in a\textrm{ lib.}\ \Rightarrow\ R_1\in a_1,\textrm{ přičemž } RR_1\parallel z

r

r_1

4.\ r=\,\leftrightarrow\! VR\ ∧\ r_1=\,\leftrightarrow\! V_1R_1

5.\ P'=r\cap r_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }r

p_1^\rho

6.\ p_1^\rho=\,\leftrightarrow\! PP'\dots\textrm{půdorysná stopa roviny \rho}\
\hspace{0.6cm}p_1^\rho\textrm{ protíná podstavné hrany }AD\textrm{ a }BC\textrm{ jehlanu v bodech }I\textrm{ a }II,\
\hspace{0.6cm}\textrm{které určují řez jehlanu vrcholovou rovinou. Tím je trojúhelník s vrcholy }I,II\textrm{ a }V.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože bod }I\textrm{ leží na hraně }AD,\textrm{ která je viditelná, bude viditelná}\
\hspace{0.6cm}\textrm{i průsečnice }I\,V\textrm{ stěny }ADV\textrm{ jehlanu s rovinou \rho.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Naopak bod }II\textrm{ leží na hraně }BC,\textrm{ která je neviditelná, takže bude neviditelná}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{také průsečnice }II\,V\textrm{ stěny }BCV\textrm{ jehlanu s rovinou \rho.}

8.\ \textrm{Společné body přímky }a\textrm{ s trojúhelníkem }I\,V\,II\textrm{ jsou hledané průsečíky }X\textrm{ a }Y\
\hspace{0.6cm}\textrm{přímky }a\textrm{ s jehlanem. Viditelnost přímky }a\textrm{ vzhledem k jehlanu plyne z viditelnosti řezu.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X = (-5, -2)
Y = (6, -3)
Z = Point(yAxis)
u = Vector(O, X)
v = Vector(O, Y)
w = Vector(O, Z)
C = (1.02, -1.2)
a = Line(C, v)
B = Point(a)
D = (-2.96, -1.76)
b = Segment(C, D)
c = Line(D, a)
d = Line(B, b)
A = Intersect(c, d)
e = Segment(D, A)
f = Segment(A, B)
g = Segment(B, C)
V = (-1.52, 4.04)
h = Line(V, w)
V_1 = Point(h)
i = Segment(V, V_1)
R = (-2.7, 1.42)
j = Line(R, w)
R_1 = Point(j)
k = Segment(R, R_1)
P = (4.46, -1.24)
l = Segment(R, P)
m = Segment(R_1, P)
pos = 9 (slider from 0 to 9, step 1)
n = Segment(D, V)
p = Segment(A, V)
q = Segment(C, V)
r = Segment(B, V)
s = Ray(P, R)
t = Ray(P, R_1)
U = Point(s)
a_1 = Line(U, w)
U_1 = Intersect(t, a_1)
b_1 = Segment(R, U)
c_1 = Segment(R_1, U_1)
d_1 = Ray(V, R)
e_1 = Ray(V_1, R_1)
P' = Intersect(e_1, d_1)
f_1 = Segment(V, P')
g_1 = Segment(P', V_1)
h_1 = Segment(P', P)
K = Intersect(h_1, e)
L = Intersect(h_1, g)
i_1 = Segment(P', K)
j_1 = Segment(K, L)
G = Intersect(r, h_1)
k_1 = Segment(L, G)
l_1 = Segment(G, P)
m_1 = Segment(V, K)
n_1 = Segment(V, L)
X' = Intersect(m_1, l)
Y' = Intersect(n_1, l)
G' = Intersect(r, l)
p_1 = Segment(U, X')
q_1 = Segment(X', Y')
r_1 = Segment(Y', G')
s_1 = Segment(G', P)
mnohoúhelník1, v_1, k_2, l_2 = Polygon(K, L, V)
A_1: (-17.5, 9)
A_2: (-6, 9)
A_3: (-17.5, -3)
t_1 = Segment(A_1, A_2)
f_2 = Segment(A_1, A_3)
P'' = Intersect(m, l)
R' = Intersect(b_1, k)
R_1' = Intersect(c_1, k)
g_2 = Segment(R', R_1')
h_2 = Segment(V, P')
i_2 = Segment(P', V_1)
P''' = Intersect(f_1, g_1)
K' = Intersect(h_1, e)
L' = Intersect(h_1, g)